Mathematical Problems in Engineering

Research Article

Semianalytic Integration of High-Altitude Orbits under Lunisolar Effects

Table 4

Averaged moon direction coefficients 𝑡 𝑗 , 𝑘 . Here, 𝑐 ≡ c o s 𝐽 , 𝑠 ≡ s i n 𝐽 , and 𝑒 ≡ 𝑒 ☾ .
𝑗 𝑘 𝑡 𝑗 , 𝑘
2 0 3 1 − 2 𝑒 2 1 4 ( 2 − 3 𝜎 2 ) ( 2 − 3 𝑠 2 3 ) − 3 𝜎 𝜅 𝑐 𝑠 c o s 𝑁 + 4 𝜎 2 𝑠 2 c o s 2 𝑁
± 1 3 1 − 2 𝑒 2 1 4 𝜎 𝜅 ( 2 − 3 𝑠 2 1 ) + 2 ( 1 − 2 𝜎 2 1 ) 𝑐 𝑠 c o s 𝑁 − 4 𝜎 𝜅 𝑠 2 c o s 2 𝑁
± 2 3 1 − 2 𝑒 2 1 4 𝜎 2 ( 2 − 3 𝑠 2 1 ) + 𝜎 𝜅 𝑐 𝑠 c o s 𝑁 + 4 ( 2 − 𝜎 2 ) 𝑠 2 c o s 2 𝑁
3 0 0
± 1 𝑒 1 4 ( 4 − 5 𝜎 2 ) c o s ( 𝑁 + 𝜔 ☾ 5 ) − 2 𝜎 𝜅 𝑠 c o s ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
± 2 𝑒 [ 𝜎 𝜅 c o s ( 𝑁 + 𝜔 ☾ ) + ( 1 − 2 𝜎 2 ) 𝑠 c o s ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ ) ]
± 3 𝑒 9 4 𝜎 2 c o s ( 𝑁 + 𝜔 ☾ 9 ) + 2 𝜎 𝜅 𝑠 c o s ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
4 0 3 8 ( 8 − 4 0 𝜎 2 + 3 5 𝜎 4 ) − 1 5 2 ( 4 − 7 𝜎 2 ) 𝜎 𝜅 𝑠 c o s 𝑁
± 1 3 8 ( 4 − 7 𝜎 2 3 ) 𝜎 𝜅 + 8 ( 4 − 2 9 𝜎 2 + 2 8 𝜎 4 ) 𝑠 c o s 𝑁
± 2 3 8 ( 6 − 7 𝜎 2 ) 𝜎 2 + 3 2 ( 3 − 7 𝜎 2 ) 𝜎 𝜅 𝑠 c o s 𝑁
± 3 9 8 𝜎 3 9 𝜅 + 8 ( 3 − 4 𝜎 2 ) 𝜎 2 𝑠 c o s 𝑁
± 4 3 8 𝜎 4 + 3 2 𝜎 3 𝜅 𝑠 c o s 𝑁