Several New Third-Order and Fourth-Order Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations

Table 2

Comparison of absolute value of the functions by different methods after fourth iteration (TNFE-12).

|𝑓|	Guess	HN3	M3	SL4	JM4	M4
𝑓1	0.3	0.1𝑒−57	0.3𝑒−93	0.2𝑒−172	0.4𝑒−162	0.5𝑒−199
	0.2	0.5𝑒−69	0.1𝑒−91	0.1𝑒−186	0.2𝑒−198	0.1𝑒−245
	0.1	0.1𝑒−90	0.6𝑒−107	0.5𝑒−241	0.2𝑒−266	0.6𝑒−339
	−0.1	0.2𝑒−85	0.1𝑒−93	0.1𝑒−198	0.1𝑒−247	0.7𝑒−278
	−0.2	0.3𝑒−59	0.9𝑒−64	0.1𝑒−99	0.8𝑒−161	0.5𝑒−165
𝑓2	1.3	0.1𝑒−92	0.3𝑒−102	0.1𝑒−244	0.4𝑒−278	0.6𝑒−297
	1.2	0.1𝑒−67	0.7𝑒−75	0.2𝑒−152	0.2𝑒−197	0.7𝑒−200
	1.1	0.8𝑒−53	0.1𝑒−57	0.4𝑒−94	0.5𝑒−147	0.2𝑒−132
	1.4	0.6𝑒−205	0.7𝑒−217	0.1𝑒−613	0.5𝑒−634	0.1𝑒−672
	1.5	0.3𝑒−99	0.9𝑒−114	0.1𝑒−296	0.2𝑒−300	0.7𝑒−374
𝑓3	2.0	0.1𝑒−112	0.2𝑒−122	0.8𝑒−362	0.1𝑒−325	0.1𝑒−418
	2.3	0.1𝑒−81	0.1𝑒−102	0.1𝑒−215	0.1𝑒−229	0.5𝑒−275
	2.1	0.7𝑒−157	0.1𝑒−169	0.6𝑒−493	0.1𝑒−466	0.3𝑒−543
	2.2	0.3𝑒−100	0.1𝑒−116	0.4𝑒−288	0.2𝑒−288	0.1𝑒−343
	1.9	0.1𝑒−81	0.5𝑒−88	0.1𝑒−223	0.1𝑒−224	0.3𝑒−272
𝑓4	0.3	0.4𝑒−78	0.9𝑒−101	0.4𝑒−157	0.3𝑒−219	0.2𝑒−257
	0.2	0.1𝑒−90	0.3𝑒−109	0.5𝑒−201	0.4𝑒−258	0.2𝑒−301
	0.1	0.2𝑒−113	0.2𝑒−128	0.2𝑒−279	0.1𝑒−328	0.1𝑒−379
	−0.2	0.9𝑒−84	0.4𝑒−90	0.7𝑒−223	0.2𝑒−229	0.1𝑒−286
	−0.1	0.8𝑒−110	0.5𝑒−119	0.1𝑒−285	0.3𝑒−314	0.2𝑒−483
𝑓5	1.35	0.1𝑒−101	0.6𝑒−112	0.3𝑒−252	0.1𝑒−312	0.2𝑒−320
	1.31	0.1𝑒−77	0.1𝑒−86	0.3𝑒−170	0.1𝑒−236	0.1𝑒−233
	1.29	0.1𝑒−69	0.4𝑒−78	0.1𝑒−141	0.5𝑒−211	0.5𝑒−203
	1.15	0.8𝑒−39	0.2𝑒−42	0.7𝑒−28	0.8𝑒−107	0.1𝑒−510
	1.20	0.1𝑒−46	0.4𝑒−52	0.2𝑒−54	0.3𝑒−135	0.1𝑒−101
𝑓6	0.7	0.7𝑒−109	0.1𝑒−122	0.1𝑒−288	0.2𝑒−334	0.1𝑒−380
	0.6	0.4𝑒−94	0.7𝑒−104	0.9𝑒−229	0.3𝑒−286	0.8𝑒−300
	0.5	0.3𝑒−57	0.2𝑒−63	0.3𝑒−95	0.4𝑒−166	0.2𝑒−154
	0.8	0.1𝑒−68	0.2𝑒−87	0.2𝑒−171	0.3𝑒−207	0.2𝑒−282
	1.2	0.6𝑒−36	0.6𝑒−52	0.1𝑒−151	0.2𝑒−97	0.1𝑒−112
𝑓7	0.65	0.2𝑒−294	0.1𝑒−306	0.2𝑒−588	0.2𝑒−807	0.8𝑒−810
	0.75	0.2𝑒−177	0.8𝑒−187	0.5𝑒−250	0.4𝑒−462	0.1𝑒−457
	0.95	0.3𝑒−129	0.5𝑒−130	0.1𝑒−134	0.2𝑒−295	0.2𝑒−290
	0.90	0.1𝑒−137	0.3𝑒−140	0.2𝑒−153	0.3𝑒−322	0.9𝑒−318
	0.80	0.2𝑒−160	0.3𝑒−167	0.3𝑒−207	0.9𝑒−399	0.6𝑒−395
𝑓8	−1.0	0.2𝑒−64	0.4𝑒−72	0.1𝑒−112	0.1𝑒−193	0.5𝑒−182
	−1.1	0.3𝑒−96	0.2𝑒−106	0.6𝑒−224	0.8𝑒−297	0.8𝑒−301
	−1.2	0.6𝑒−132	0.1𝑒−144	0.3𝑒−345	0.8𝑒−412	0.6𝑒−431
	−1.5	0.5𝑒−50	0.6𝑒−71	0.5𝑒−100	0.2𝑒−155	0.5𝑒−275
	−0.9	0.1𝑒−47	0.2𝑒−52	0.5𝑒−46	0.1𝑒−135	0.6𝑒−105
𝑓9	0.9	0.1𝑒−127	0.6𝑒−133	0.1𝑒−152	0.5𝑒−315	0.2𝑒−307
	0.7	0.2𝑒−178	0.1𝑒−186	0.1𝑒−315	0.5𝑒−455	0.4𝑒−451
	0.6	0.2𝑒−189	0.1𝑒−206	0.1𝑒−351	0.6𝑒−482	0.2𝑒−479
	0.8	0.6𝑒−144	0.1𝑒−149	0.5𝑒−206	0.9𝑒−356	0.3𝑒−350
	1.0	0.2𝑒−117	0.2𝑒−123	0.3𝑒−117	0.7𝑒−295	0.1𝑒−284
𝑓10	1.2	0.4𝑒−74	0.2𝑒−81	0.3𝑒−154	0.1𝑒−213	0.8𝑒−229
	2.0	0.7𝑒−26	0.1𝑒−52	0.2𝑒−75	0.5𝑒−76	0.1𝑒−107
	1.5	0.2𝑒−57	0.1𝑒−79	0.3𝑒−139	0.1𝑒−170	0.2𝑒−229
	1.3	0.9𝑒−214	0.7𝑒−226	0.1𝑒−612	0.4𝑒−660	0.7𝑒−708
	1.8	0.3𝑒−33	0.2𝑒−76	0.1𝑒−83	0.1𝑒−97	0.7𝑒−134